17．已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點，∠AOB=60°，C時球面上的動點，則四面體OABC體積V的最大值為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

分析 球O的表面積為36π，可得半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，即可求出三棱錐O-ABC的體積的最大值．

解答 解：：球O的表面積為36π，半徑為3，
當(dāng)CO垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，
此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×sin6{0}^{0}×CO$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，

點評 本題考查球的半徑，考查表面積的計算，確定CO垂直于面AOB時，三棱錐O-CAB的體積最大是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．給出如圖所示的程序，執(zhí)行該程序時，若輸入的x為3，則輸出的y值是（　�。�
A．3B．6C．9D．27

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8．圓O的半徑為3，一條弦AB=4，P為圓O上任意一點，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范圍為（　�。�
A．[-16，0]B．[0，16]C．[-4，20]D．[-20，4]

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5．為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表
PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]
頻數(shù)（天）23465
（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：
滿意度等級非常滿意滿意不滿意
PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60
記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”，假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率．

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12．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=-1，a3=4，則a4+a5=（　�。�
A．17B．16C．15D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，DE⊥AB，沿DE將△AEDD折起到△A1ED的位置，連結(jié)A1B，A1C，M，N分別為A1C，BE的中點．如圖2．
（I ）求證：DE丄A1B
（Ⅱ）求證：MN∥平面A1ED
（Ⅲ）在棱A1B上是否存在一點G．使得EG丄平面A1BC？若存在，求出 $\frac{{A}_{1}G}{GB}$的值：若不存在．說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個三棱錐的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為1），則這個三棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{32}{3}$B．8C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．in1320°的值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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7．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為4+$\frac{2π}{3}$．

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