【題目】已知橢圓: 上頂點為,右焦點為,過右頂點作直線,且與軸交于點,又在直線和橢圓上分別取點和點,滿足(為坐標原點),連接.
(1)求的值,并證明直線與圓相切;
(2)判斷直線與圓是否相切?若相切,請證明;若不相切,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖(假設湖岸是筆直的),其中兩腰米,.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境,公園管理處決定在湖岸,上分別取點,(異于線段端點),在湖上修建一條筆直的水上觀光通道(寬度不計),使得三角形和四邊形的周長相等.
(1)若水上觀光通道的端點為線段的三等分點(靠近點),求此時水上觀光通道的長度;
(2)當為多長時,觀光通道的長度最短?并求出其最短長度.
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【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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【題目】設數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{}的前項和滿足,,且
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式:
(2)設為數(shù)列{.}的前項和,求.
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【題目】已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且圓心在x軸上。
(1)求直線PQ的方程;
(2)圓C的方程;
(3)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點A,B,且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線l的方程。
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【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.
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【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
對數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(提示:由已知, 是的線性關(guān)系);
(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 )
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