Question

已知方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將方程化簡(jiǎn)為

x2

k-4

+

y2

10-k

=1，根據(jù)焦點(diǎn)在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立關(guān)于k的不等式組，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：將方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1化簡(jiǎn)，得

x2

k-4

+

y2

10-k

=1．
∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴

k-4＞0 10-k＞0 k-4＞10-k

，解得7＜k＜10，即k的取值范圍為（7，10）．
故答案為：（7，10）

點(diǎn)評(píng)：本題已知含有參數(shù)k的二次方程表示焦點(diǎn)在x軸上橢圓，求參數(shù)k的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．