已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為正三棱錐ABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中，P、A、B、C為正方體的頂點，則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對角線的交點。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面A1BD和面CB1D1把體對角線三等分，所以球心到截面ABC的距離為。

考點：正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征；幾何體的外接球的有關(guān)問題。

點評：我們通常把側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來研究。

 

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（2012年高考（遼寧理））已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

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已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為____________.

 

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已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。

 

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如圖，已知正三棱錐ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為（    ）。

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