如圖，設(shè)E為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，則平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為_(kāi)_________.

解法一：如圖，延長(zhǎng)AE與D1C1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連結(jié)PB1，則PB1即為二面角的棱.?

過(guò)C1作C1Q⊥B1P交PB1于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ.?

∵EC1⊥面A1B1C1D1，由三垂線定理可得EQ⊥PB1，故∠EQC1即為二面角的平面角.?

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則在△EQC1中，EC1=1,C1Q=,EQ=.?

故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為cosθ=.

解法二：連結(jié)A1C1，顯然△A1B1C1是△AB1E在底面內(nèi)的射影.?

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則AB1=，B1E=，AE=3.?

∴cos∠B1AE=.?

∴∠B1AE=45°. ∴S△B1AE =.?

∵S△A1B1C1?=2,故平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值為cosθ=.

答案：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號(hào)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別為棱DD1、BB1上的動(dòng)點(diǎn)，且BF=D1E，設(shè)EF與AB所成角為α，EF與BC所成的角為β，則α+β的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省10月高一月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（    ）

A．120°         B．60°         C．75°       D．90°

 

 

 

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