【題目】已知定義在Z上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= ，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）= ．

【答案】
【解析】解：令y=1得：f（x+1）+f（x﹣1）=f（x），∴f（x+2）+f（x）=f（x+1）， ∴f（x﹣1）=﹣f（x+2），即f（x﹣1）+f（x+2）=0，
∴f（x）+f（x+3）=0，∴f（x﹣3）+f（x）=0，
∴f（x﹣3）=f（x+3），∴f（x）的周期為6，
且f（0）+f（1）+f（2）+…+f（5）=[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f（2017）=f（0）+f（1），
令x=1，y=0得2f（1）=f（0），∴f（0）= ，
∴f（0）+f（1）= ，
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2 ， ），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）求點(diǎn)R的直角坐標(biāo)，化曲線C的參數(shù)方程為普通方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC，PC于D，E兩點(diǎn)，PB=BC，PA=AB=1．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）求直線BE與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a1+a3＞0
B.若a1+a3＞0，則a1+a2＞0
C.若a1＞0，則S2017＞0
D.若a1＞0，則S2016＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗(yàn)證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 ，求證：對(duì)任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過(guò)計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)；
（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，求甲在第11至
第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長(zhǎng)為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于 ．

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