三棱錐A-BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為BD上一點(diǎn)，則MP+NP 的最小值是    ．
【答案】分析：如圖，可以將三棱錐A-BCD沿著線段BD展開(kāi)成平面圖形，由于，∠ABD=∠BDC，可得出展開(kāi)圖中AB∥CD，連接MN與BD交點(diǎn)為P，此時(shí)必有P是中點(diǎn)，由此可求出MP+NP 的最小值
解答：解：由題意，將三棱錐A-BCD沿著線段BD展開(kāi)成平面圖形，由于，∠ABD=∠BDC，可得出展開(kāi)圖中AB∥CD，連接MN與BD交點(diǎn)為P，此時(shí)必有P是中點(diǎn)，由兩點(diǎn)間線段最短知，當(dāng)P點(diǎn)是BD中點(diǎn)時(shí)，MP+NP 的值最小
當(dāng)P是中點(diǎn)時(shí)，MP是AB的一半，NP是CD的一半，又，AB=a，CD=b，
故可得出MP+NP 的最小值是
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再由平面上兩點(diǎn)間線段最短確定出點(diǎn)P的位置，從而求出MP+NP 的最小值，在研究幾何體表面上的兩點(diǎn)間距離最短的問(wèn)題時(shí)，展開(kāi)求最小距離是一個(gè)經(jīng)常采用的技巧．此類問(wèn)題常借助圖形進(jìn)行研究，作出符合題意的圖象是正確解答的保證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC 
（1）求證：AB⊥平面ADC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積；
（3）求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐A′-BCD，A′F 垂直BD于F，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A′CD
（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，求折后所得三棱錐A′-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
3
，BD=1，在外接球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD•BC；類似地有命題：在三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有
S
2
△ABC
=S△BCM•S△BCD．上述命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

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