Question

若函數(shù)y=|2x+c|是區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)y=|2x+c|=2|x+

c

2

|的性質(zhì)可知函數(shù)在(-∞，-

c

2

]單調(diào)遞減，由函數(shù)y=|2x+c|是區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)函數(shù)
(-∞，1]⊆(-∞，-

c

2

]，從而可求c的取值范圍

解答：解：由函數(shù)y=|2x+c|=2|x+

c

2

|的性質(zhì)可知函數(shù)在[-

c

2

，+∞）單調(diào)遞增，在(-∞，-

c

2

]單調(diào)遞減
又∵函數(shù)y=|2x+c|是區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)函數(shù)
∴(-∞，1]⊆(-∞，-

c

2

]
∴-

c

2

≥1，解可得c≤-2
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉絕對(duì)值函數(shù)的圖象及由函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．