若?k∈R，|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|恒成立，則△ABC的形狀一定是（　�。�
分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由幾何圖形考慮：在BC邊上任取一點E，可得出k
BC
=
BE
，將已知不等式變形后，利用平面向量的減法法則計算后，得到|
AE
|≥|
CA
|，由點E為BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短得到AC與BC垂直，可得出三角形ABC為直角三角形．
解答：解：從幾何圖形考慮|
BA
-k
BC
|的幾何意義是：
在BC邊上任取一點E，|
BA
-k
BC
|=|
BA
-
BE
|=|
AE
|≥|
CA
|，
由點E不論在任何位置都有不等式成立，
根據(jù)垂線段最短，可得：AC⊥BC，
則∠C=90°，即△ABC為直角三角形．
故選B
點評：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：向量的減法的三角形法則的應(yīng)用及平面幾何中兩點之間垂線段最短的應(yīng)用．要注意數(shù)學(xué)圖形的應(yīng)用可以簡化基本運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，若對任意k∈R，有|
BA
+k
CB
|≥|
AC
|，則△ABC一定是（　　）
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)任意的一點，若對任意k∈R有|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間（0，
b
a
）上為減函數(shù)，在區(qū)間(
b
a
，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意k∈R，有|
BA
-k
BC
|≥|
AC
|，則△ABC的形狀是（　�。�

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