Question

若關(guān)于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍為______．

Answer 1

當(dāng)a=0時，-|x+1|＜0的解集不是空集；  這種情況舍去．
又因為開口向下的二次函數(shù)圖象是向下無限延伸的，
所以ax²-|x+1|+2a＜0的解集不可能為空集．這種情況舍去．
當(dāng)a＞0，
當(dāng)x≤-1時，不等式ax²-|x+1|+2a＜0為ax²+x+2a+1＜0
對稱軸為x=

1

2a

＞0，
∵關(guān)于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集為空集，
∴f（x）_min=f（-1）≥0?a≥0，
∴a≥0
當(dāng)x＞-1時，不等式ax²-|x+1|+2a＜0為ax²-x+2a-1＜0，
對稱軸為x=

1

2a

＞0，
∵關(guān)于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集為空集
∴f（x）_min=f（

1

2a

）≥0?8a²-4a-1≥0?a≥

3 +1

4

，a≤

1- 3

4

．
∴a≥

1+ 3

4

綜上得：a≥

1+ 3

4

故答案為：[

1+ 3

4

，+∞）．