已知函數(shù)f（x）滿足下面關系：①f（x+1）=f（x-1）；②當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則方程f（x）=lgx解的個數(shù)是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先證明函數(shù)f（x）的周期性，再利用函數(shù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，在同一直角坐標系下再畫出函數(shù)y=lgx的圖象，數(shù)形結合即可求得交點個數(shù)．
解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．
∵x∈[-1，1]時，f（x）=x2，
∴函數(shù)f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：

由圖數(shù)形結合可得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點個數(shù)為9．．
故答案為：9．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)圖象數(shù)形結合解決圖象交點問題的方法，利用函數(shù)的周期性畫周期函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（3，4）為奇函數(shù)y=f（x）圖象上的點，則下列各點在函數(shù)圖象上的是（　�。�
A、（-3，4）
B、（3，-4）
C、（-3，-4）
D、（-4，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB上的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A、2π
B、
7
4
π
C、3π
D、
9
4
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的極坐標方程為ρsinθ=2，曲線C的參數(shù)方程為
x=t-
1
t
y=t+
1
t
（t為參數(shù)），則l與C交點的一個極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
2
2
，
3
22
，…，
n
2n-1
，
n+1
2n
，…的前n項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=sinθ與ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤
π
2
）的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
表示“向東走3km“，
b
表示“向西走1km”，
c
表示“向北走2km”，畫圖并說明下列向量的意義．
（1）
a
+
a
；      
（2）
a
+
b
；       
（3）
a
+
b
+
c
．

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