Question

已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x₁=1，x₂=0，可得f（1）=f（1）•f（0），①；再令x₁=-1，x₂=1，則f（-1+1）=f（1）•f（-1）=f（0），②；①②聯(lián)立可得f（1）f（-1）=1；同理可得f（-3）f（3）=1，f（-5）f（5）=1，于是可得答案．

解答： 解：令x₁=1，x₂=0，
則f（1+0）=f（1）•f（0），即f（1）=f（1）•f（0），①
再令x₁=-1，x₂=1，則f（-1+1）=f（1）•f（-1）=f（0），②
由①②得：f（1）•f（0）•f（-1）=f（0），
所以，f（0）[f（1）f（-1）-1]=0，又f（0）≠0，
所以f（1）f（-1）-1=0，即f（1）f（-1）=1；
同理可得，f（-3）f（3）=1，f（-5）f（5）=1，
所以，f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法的應(yīng)用，求得f（1）f（-1）=1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．