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已知函數f（x）=2013x2014-2014x2013+1，x=1是f（x）=0的二重根，設g（x）=
f(x)
(x-1)2
，則g（1）=
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數f（x）=2013x2014-2014x2013+1，x=1是f（x）=0的二重根，可化簡g（x）=
f(x)
(x-1)2
的解析式，代入利用等差數列前n項和公式，可得答案．
解答： 解：∵f（x）=2013x2014-2014x2013+1，x=1是f（x）=0的二重根，
∴g（x）=
f(x)
(x-1)2
=
2013x2014-2014x2013+1
(x-1)2

=
2013x2013-x2012-x2011-…x-1
x-1

=2013x2012+2012x2011+…+2x+1，
∴g（1）=2013+2012+2011+…+2+1=2027091，
故答案為：2027091
點評：本題考查的知識點是數列求和，函數求值，二重根的概念，其中根據已知求出g（x）=
f(x)
(x-1)2
的解析式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m
（1）求f（x）在x=1處的切線方程．
（2）是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組中的兩個函數是同一函數的是（　�。�
A、f（x）=（x-1）0與g（x）=1
B、f（x）=x與g（x）=
x2
C、f（x）=
1-x
x2+1
與g（x）=
1+x
x2+1
D、f（x）=
(
x
)4
x
與g（t）=（
t
t
）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），對任意的兩個不相等的實數x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，則f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
-ax，(x≥1)
是定義在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
）
B、[0，
1
3
]
C、（0，
1
3
）
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形一定是平面圖形；
②互相平行的三條直線都在同一平面內；
③梯形一定是平面圖形；
④四邊都相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，{an}部分項按原來的順序由小到大組成等比數列{akn}，且k1=1，k2=3，k3=11．
（1）求該等比數列的公比q；  
（2）求akn及kn．

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