Question

已知函數(shù)f（x），對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），且f（x）=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則這3個(gè)實(shí)根之和為（　�。�

• A、3
• B、

  9

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用條件f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，從而得到方程根的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式從而解決問(wèn)題．

解答： 解：∵滿(mǎn)足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱(chēng)，
又∵方程f（x）=0有三個(gè)實(shí)根，
∴三個(gè)實(shí)根必然也關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱(chēng)，
其中必有一個(gè)根是

1

2

，另兩個(gè)根的和為1，
∴這三個(gè)實(shí)根的和為

3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．