已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

 

 

【答案】

 

解：f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞)，對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e－ax. 

 當(dāng)0<a2時(shí), f '(x)>0, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)為增函數(shù).，對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；

當(dāng)a>2時(shí), 利用導(dǎo)數(shù)易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù)，取x0= ∈(0,1)，則由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1；

當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)任意x∈(0,1)，恒有 >1且e－ax≥1，得 f(x)= e－ax≥ >1.；

綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2)時(shí)，對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

【解析】略

 

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已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，
試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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