【題目】已知三次函數(shù)過(guò)點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線恰好是直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=x3﹣3x2(2)[﹣1,6).
【解析】分析:(1)根據(jù)已知條件即可建立關(guān)于b、c、d的三個(gè)方程,解方程即可求出b、c、d,從而求出函數(shù)的解析式;
(2)由已知條件得:f(x)﹣g(x)=0在[﹣2,1]上有兩個(gè)不同的解,即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在區(qū)間[﹣2,1]有兩個(gè)不同的解,即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2,1]上有兩個(gè)不同解,求函數(shù)x3﹣3x2﹣9x+1在區(qū)間[﹣2,1]上的取值范圍,要使方程有兩個(gè)不同的解,從而求出因滿足的范圍,這樣便求出了的取值范圍.
詳解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,由已知條件得:
,解得b=﹣3,c=d=0;
∴f(x)=x3﹣3x2
(2)由已知條件得:f(x)﹣g(x)=0在[﹣2,1]上有兩個(gè)不同的解;
即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在區(qū)間[﹣2,1]有兩個(gè)不同的解;
即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2,1]上有兩個(gè)不同解.
令h(x)=x3﹣3x2﹣9x+1,h′(x)=3x2﹣6x﹣9,x∈[﹣2,1];
解3x2﹣6x﹣9>0得:﹣2≤x<﹣1;解3x2﹣6x﹣9<0得:﹣1<x≤1;
∴h(x)max=h(﹣1)=6,又f(﹣2)=﹣1,f(1)=﹣10,∴h(x)min=﹣10;
m=h(x)在區(qū)間[﹣2,1]上有兩個(gè)不同的解,∴﹣1≤m<6.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1,6).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí),通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者,從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名,將年齡分成,,,,五組,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中的值,并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若年齡在的志愿者中有2名女性煙民,現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一名女性煙民的概率;
(3)該戒煙組織向志愿者推薦了,兩種戒煙方案,這100名志愿者自愿選取戒煙方案,并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下:
有效 | 無(wú)效 | 合計(jì) | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合計(jì) |
完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測(cè)量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:
直徑分組 | |||||||
甲基地頻數(shù) | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地頻數(shù) | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”
甲基地 | 乙基地 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
非優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
合計(jì) | _________ | _________ | _________ |
(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、、,現(xiàn)從中任取二個(gè),求含桔柚的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形,,且.
(1)求證:;
(2)若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線:被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則當(dāng)取最小值時(shí)直線的斜率為( )
A. 2 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A,B,C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸,450噸,400噸,甲地運(yùn)往A,B,C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸,5元/噸,乙地運(yùn)往A,B,C三地的費(fèi)用分別為5元/噸,9元/噸,6元/噸,問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使總運(yùn)費(fèi)最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常,現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本,測(cè)量它們的尺寸(單位:)并繪成頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為零件樣本平均數(shù),近似為零件樣本方差.
(1)求這批零件樣本的和的值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,求;
(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件,測(cè)量其尺寸為,根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常?
附:;若,則, ,.
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