Question

【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

	有效	無(wú)效	合計(jì)
方案	48		60
方案	36
合計(jì)

完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）33.5；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1可得；用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表與頻率相乘可計(jì)算出估計(jì)值．

（2）把年齡在的志愿者5人進(jìn)行編號(hào)（男女不同）后，可用列舉法列出任取2人的所有事件，分別計(jì)數(shù)后可得所求概率；

（3）由總?cè)藬?shù)是100人，可得列聯(lián)表，并根據(jù)公式計(jì)算后可知有無(wú)關(guān)系．

詳解：（1），，

估計(jì)平均年齡為 .

（2）年齡在的志愿者共有5人，設(shè)兩名女性煙民為，，其余3人為，，，任意抽取兩名煙民有，，，，，，，，，，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概率為.

（3）列聯(lián)表如圖所示，

，

∴沒(méi)有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

	有效	無(wú)效	合計(jì)
方案	48	12	60
方案	36	4	40
合計(jì)	84	16	100