Question

函數(shù)f（x）=2^x-

a

2x

為偶函數(shù)，則下列函數(shù)中在區(qū)間（0，2）上遞減的是（　�。�

• A、f（x）=x²+2ax-1
• B、f（x）=（1-a）^x
• C、f（x）=-ax³-12x+1
• D、f（x）=x-

  a

  x

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出a的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=2^x-

a

2x

為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即2-x-

a

2-x

=2^x-

a

2x

，
即2^x-

a

2x

=

1

2x

-a•2x，
即a=-1，
則A．f（x）=x²+2ax-1=f（x）=x²-2x-1，對(duì)稱軸為x=1，則區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，不滿足條件．
B．f（x）=（1-a）^x=2^x，在區(qū)間（0，2）上遞增，不滿足條件，
C．f（x）=-ax³-12x+1=x³-12x+1，函數(shù)的f′（x）=3x²-12=3（x²-4），
則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，滿足條件．
D．f（x）=x-

a

x

=x+

1

x

，在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，不滿足條件，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．