Question

9．一個幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則此幾何體的表面積為12π+12m²

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是半個圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓錐的側(cè)面積公式、圓的面積公式和三角形的面積公式求出此幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是半個圓錐，
且底面圓的半徑r=3m、圓錐的高是4m，則母線l=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=5（m），
∴此幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}+\frac{1}{2}πrl+\frac{1}{2}×2r×h$
=$\frac{1}{2}π×9+\frac{1}{2}π×3×5+3×4$=12π+12（m²），
故答案為：12π+12．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．