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（2013•內江一模）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求ξ的分布列和數學期望．
分析：（1）由頻率和頻數的關系可得每組的人數，由分層抽樣的特點可得要抽取的人數；
（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；
（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．
解答：解：（1）由題意可知，第3組的人數為0.06×5×1000=300，第4組的人數為0.04×5×1000=200，
第5組的人數為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，
故由分層抽樣的特點可知每組抽取的人數為：第3組
12
600
×300=6，第4組
12
600
×200=4，
第5組
12
600
×100=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；
（2）從12名志愿者中抽取3名共有
C
3
12
=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有
C
3
12
-
C
3
8
=164種可能，
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P=
164
220
=
41
55
；
（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）=
C
0
6
C
3
6
C
3
12
=
20
220
，P（ξ=1）=
C
1
6
C
2
6
C
3
12
=
90
220
，
P（ξ=2）=
C
2
6
C
1
6
C
3
12
=
90
220
，P（ξ=3）=
C
3
6
C
0
6
C
3
12
=
20
220
，
所以ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P  
20
220
  
90
220
  
90
220
  
20
220
∴ξ的期望Eξ=0×
20
220
+1×
90
220
+2×
90
220
+3×
20
220
=1.5
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．
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1
2
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（
34
，2）
（
34
，2）
．

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4
5
4
5
．

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[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b，c滿足的關系式；
（2）若c=2時，相鄰兩項和不為零的數列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數列{an}的前n項和），求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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