已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半徑為
3
3
．
分析：根據(jù)切割線定理和割線定理，證出EP2=EA•EB，代入題中數(shù)據(jù)解得EB=4，從而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以計算，即可得出⊙O2的半徑．
解答：解：∵PE切⊙O1于點(diǎn)P，∴EP2=EC•ED．
∵ED、EB是⊙O2的兩條割線，∴EC•ED=EA•EB．
∴EP2=EA•EB，即22=1•EB，得EB=4，
因此，△ABM中AB=EB-EA=3，∠AMB=30°，設(shè)⊙O2的半徑為R，
由正弦定理，得
AB
sin∠AMB
=2R，即2R=
3
sin30°
=6，解之得R=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線長的情況下求另一個圓的半徑．著重考查了圓當(dāng)中的比例線段和正弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1、O2位于AB的兩側(cè)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F，連結(jié)CE、DF，試畫出圖形.圖中CE與DF位置上有何關(guān)系？你是怎樣猜測的？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O1上一點(diǎn)，連結(jié)CA、CB交⊙O2于點(diǎn)D、F，過點(diǎn)C作⊙O1的切線CE.猜測CE與DF位置上有何關(guān)系？若把兩圓相交改為兩圓相切，此時又會出現(xiàn)什么結(jié)論？若把DF平移到與⊙O1相切于G點(diǎn)，連結(jié)AG，則圖中會有哪些結(jié)論成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為       .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案