Question

不等式

4x-x2

＞x的解集是

（0，2）

．

Answer 1

分析：首先二次根號的被開方數(shù)大于或等于零，因此不等式轉(zhuǎn)化為：

4x-x2 ＞x 4x-x 2≥ 0

，在此基礎(chǔ)上將兩邊平方，從而去掉根號變成一元二次不等式，解此不等式就可以得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

4x-x2

＞x等價(jià)于

4x-x2 ＞x 4x-x 2≥ 0

⇒

4x-x2 ＞x 0≤x≤4

所以：4x-x²＞x²
即2（x²-2x）＜0⇒（x²-2x）＜0⇒0＜x＜2
所以原不等式的解集是：（0，2）
故答案為（0，2）

點(diǎn)評：本題考查了根式不等式的解法和一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決的關(guān)鍵是注意題中的不等式成立的大前提是二次根式有意義，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行平方轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．