已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
6
)（ω為正常數(shù)）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求實數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的對稱軸和單減區(qū)間：
（ III）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最值及相應的x值．
（Ⅰ）因為f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
6
)
=
3
sin2ωx+2co
s2 
ωx（2分）
=2sin(2ωx+
π
6
)+1（4分）
因為ω為正常數(shù)，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1（6分），
當2x+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)時，
f（x）是軸對稱圖形，即對稱軸x=
kπ
2
+
π
6
(k∈Z)（8分），
當f（x）單調(diào)遞減時，2x+
π
6
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
](k∈Z)，
即f（x）的單減區(qū)間是x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)
（不寫k∈Z只扣（1分），不重復扣分）（10分）
（ III）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
．（11分）
于是，當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，f（x）取得最大值3；（13分）
當2x+
π
6
=-
π
6
，即x=-
π
6
時，f（x）取得最小值0．（15分）
不寫x值扣（1分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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