已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域.
分析:(1)由已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
為奇函數(shù),則f(1)+f(-1)=0,由此構造關于a的方程,解方程可得答案.
(2)根據(jù)(1)可得函數(shù)的解析式,結合指數(shù)的性質,利用分析法可得函數(shù)f(x)的值域
解答:解:(1)f(x)為奇函數(shù),
∴f(1)+f(-1)=0,
(a-
1
2+1
)+(a-
1
2-1+1
)=0

a=
1
2
,…(3分)
此時,f(x)=
1
2
-
1
2z+1

f(x)=
2x-1
2(2x+1)
f(-x)=
2-x-1
2(2-x+1)
=
1-2x
2(1+2x)
=-f(x)

即f(x)為奇函數(shù).
a=
1
2
.…(6分)
(或f(x)+f(-x)=0,即a-
1
2x+1
+(a-
1
2-x+1
)=0
,∴a=
1
2

(2)由(1)知f(x)=
1
2
-
1
2x+1
,
∵2x+1>1,
0<
1
2x+1
<1

-1<-
1
2x+1
<0
,
所以-
1
2
<f(x)<
1
2
,
所以f(x)的值域為(-
1
2
,
1
2
)
.…(12分)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的值域,其中求出函數(shù)的解析式是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點;
(3)設q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=( 。
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實數(shù)a的值;
(III)設g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調性的情況,并證明你的結論.

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