在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點P（x，y）（y≤0）到點F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點（1，0），其與軌跡E交于點M、N，求|MN|的值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）利用拋物線的定義，可求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=x-1，聯(lián)立x2=-8y（y≤0），利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，即可求|MN|的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵動點P（x，y）（y≤0）到點F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2，
∴由拋物線的定義可知，x2=-8y（y≤0）；
（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
直線l：y=x-1，聯(lián)立x2=-8y（y≤0），得x2+8x-8=0，
∴x1+x2=-8，x1x2=-8，
∴|MN|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1•x2
=
2
•
(-8)2-4(-8)
=8
3
，．
點評：本題考查拋物線的定義域方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
（n∈N+）
（1）證明：數(shù)列{
2n
an
}是等差數(shù)列；           
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設(shè)bn=（2n-1）（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sin（α-
π
3
），cosα+
π
3
）），且
a
∥
b
，求sin2α+2sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)n，是否存在k∈R，使得Sn≥k恒成立？若存在，求是實數(shù)k的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結(jié)果依次記作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．
（Ⅰ）寫a3、a4、a5；
（Ⅱ）猜想出數(shù)列{an}的一個通項公式；
（Ⅲ）寫出運行該程序結(jié)束輸出的a值．（寫出過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=
1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，面積S=
3
，且
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）且α-β∈（-
π
2
，0），
（Ⅰ）若
a
•
b
=
3
2
，求α-β的值；
（Ⅱ）若|
a
-
b
|=
10
5
且α=
π
3
，求sinβ的值．

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