Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是公比為

1

3

的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　�。�

• A．

  3

  2

  (1-

  1

  3n

  )
• B．

  3

  2

  (1-

  1

  3n-1

  )
• C．

  2

  3

  (1-

  1

  3n

  )
• D．

  2

  3

  (1-

  1

  3n-1

  )

Answer 1

分析：由已知，得出a_n-a_n-1=(

1

3

)n-1，再用疊加法求出a_n．

解答：解：由已知a_n-a_n-1=(

1

3

)n-1
∴a2-a1=(

1

3

)1
a3-a2=(

1

3

)2
…
a_n-a_n-1=(

1

3

)n-1
以上各式相加得，
a_n=(

1

3

)1+(

1

3

)2+…+(

1

3

)n-1+a₁=

3

2

(1-

1

3n

)（n≥2）
且當(dāng)n=1時(shí)，也適合上式．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、疊加法，等比數(shù)列求和．考查計(jì)算能力．