已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
（1）.（2）.
（1） 由題意，得………………………………………………3分
解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分
（2） 設點A、B的坐標分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點為M(x0,y0)，
由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………11分
∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=1上，
，.…………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平面、、兩兩垂直，定點，A到、距離都是1，P是上動點，P到的距離等于P到點的距離，則P點軌跡上的點到距離的最小值是          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點(5,-2)的雙曲線標準方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點，求證：為定值.

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