已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x
2+y
2=1上,求m的值.
(1)
.(2)
.
(1) 由題意,得
………………………………………………3分
解得
∴橢圓C的方程為
.…………………………………………6分
(2) 設點A、B的坐標分別為(x
1,y
1),(x
2, y
2),線段AB的中點為M(x
0,y
0),
由
消y得,3x
2+4mx+2m
2-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m
2>0,∴-2
<m<2
.
∴
.………………………………………11分
∵點M(x
0,y
0)在圓x
2+y
2=1上,
,
.…………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓C
1:
的離心率為
,直線
l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C
1的短半軸長為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C
1的方程;
(ll)設橢圓C
1的左焦點為F
1,右焦點為F
2,直線
l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線
l2垂直于
l1,垂足為點P,線段PF
2的垂直平分線交
l2于點M,求點M的軌跡C
2的方程;
(III)過橢圓C
1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形, 求直線m的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的頂點與雙曲線
的焦點重合,它們的離心率之和為
,若橢圓的焦點在
軸上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
平面
、
、
兩兩垂直,定點
,A到
、
距離都是1,P是
上動點,P到
的距離等于P到點
的距離,則P點軌跡上的點到
距離的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
與橢圓
共焦點且過點(5,-2)的雙曲線標準方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點
,它們在
軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這三條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點
,點
都滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
上一點M到焦點
的距離為2,
是
的中點,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點
是橢圓
的右頂點,若點
在橢圓上,且滿足
.(其中
為坐標原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線
與橢圓交于兩點
,當
時,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)給定橢圓
:
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準圓”。若橢圓
的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程和其“準圓”方程.
(Ⅱ)點
是橢圓
的“準圓”上的一個動點,過動點
作直線
使得
與橢圓
都只有一個交點,且
分別交其“準圓”于點
,求證:
為定值.
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