(本小題滿分12分)已知橢圓)的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn)。
(1)求直線為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn),且,求的最大值和最小值.
(1), (2) 

試題分析:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004445633602.png" style="vertical-align:middle;" />,所以有,故有。從而橢圓C的方程可化為:     ①   …………2分
易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),
據(jù)題意有AB所在的直線方程為:  ②      …………4分
由①,②有:        ③
設(shè),弦AB的中點(diǎn),由③及韋達(dá)定理有:
 
所以,即為所求。     …………6分
(2)設(shè),由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有:
,所以。
又點(diǎn)在橢圓C上,所以有整理為。  ④………8分
由③有:。
  ⑤
又A﹑B在橢圓上,故有     ⑥
將⑤,⑥代入④可得:。      …………10分
,故有
所以,     …………12分
點(diǎn)評(píng):圓錐曲線的問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)計(jì)算量大,對(duì)運(yùn)算能力要求很高,尋求簡(jiǎn)潔、合理的運(yùn)算途徑很重要,在解答時(shí)注意以下的轉(zhuǎn)化:⑴若直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn),對(duì)待交點(diǎn)坐標(biāo)是“設(shè)而不求”的原則,要注意應(yīng)用韋達(dá)定理處理這類問(wèn)題 ; ⑵與弦的重點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題求解常用方法一韋達(dá)定理法 二 點(diǎn)差法;⑶平面向量與解析幾何綜合題,遵循的是平面向量坐標(biāo)化,應(yīng)用的是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則還有兩向量平行、垂直來(lái)解決問(wèn)題,這就要求同學(xué)們?cè)诨靖拍、基本方法、基本能力上下功夫?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率e=,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

與雙曲線的漸近線相切,則的值是 _______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為,過(guò)P點(diǎn)作平行于軸的直線,過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),的重心為G,內(nèi)心I,且有(其中為實(shí)數(shù)),橢圓C的離心率e=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)點(diǎn)P(0,-2)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè) 為“優(yōu)美橢圓”,F(xiàn)、A分別是左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),則 (  )
A.60° B.75°C.90°D.120°

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同步練習(xí)冊(cè)答案