如果α∥β，AB與AC是夾在平面α與β之間的兩條線段，AB⊥AC且AB=2，直線AB與平面α所成的角為30°，那么線段AC長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
3
，
4
3
3
）
B、[1，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、[
2
3
3
，+∞）
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：考慮兩個(gè)特殊位置，利用AB=2，AB⊥AC，直線AB與平面α所成的角為60°，即可求線段AC長(zhǎng)的取值范圍．
解答： 解：由題意，A在β平面，當(dāng)A和C重合時(shí)，B、C在α平面上，A、B、C構(gòu)成直角三角形，一內(nèi)角為30°，此時(shí)AC最小為
2
3
3
；
當(dāng)AC與兩個(gè)面近似平行時(shí)，達(dá)到無(wú)限長(zhǎng)．
∴線段AC長(zhǎng)的取值范圍為[
2
3
3
，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年2月21日《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策．為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		 贊成 反對(duì) 無(wú)所謂
農(nóng)村居民 2100人 120人 y人
城鎮(zhèn)居民 600人 x人 z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對(duì)”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校舉行課外綜合知識(shí)比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：第一組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分…第五組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績(jī)優(yōu)秀（大于等于80分）的學(xué)生有
 
名．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）=1，②?x∈R，f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冬天是感冒傳播的高發(fā)季節(jié)，連續(xù)6周中，每周患病發(fā)燒的人數(shù)如表所示，圖為統(tǒng)計(jì)六周發(fā)燒人數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框，執(zhí)行框應(yīng)填（　�。�
周次 1 2 3 4 5 6
發(fā)燒人數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
A、i＜6；s=s+ai
B、i≤6；s=s+i
C、i≤6；s=s+ai
D、i＞6；s=a1+a2+…+ai

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）y=sin3x+cos2x-sinx的最大值（　�。�
A、
28
27
B、
32
27
C、
4
3
D、
40
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　　）
A、20B、32C、38D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知g（x）=ax+a，f（x）=
2x-1，0≤x≤2
-x2，-2≤x＜0
，對(duì)?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-1，1]
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校自主招生中，體育特長(zhǎng)生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過(guò)5次，投籃時(shí)間不能超過(guò)半分鐘．某考生參加了這項(xiàng)測(cè)試，他投籃的命中率為0.8，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案