Question

下列推理合理的是（　�。�

• A、f（x）是增函數(shù)，則f′（x）＞0
• B、因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i
• C、△ABC為銳角三角形，則sinA+sinB＞cosA+cosB
• D、直線l₁∥l₂，則k₁=k₂

Answer 1

分析：對(duì)于A，f（x）=x³是增函數(shù)，則f′（x）≥0；對(duì)于B，虛數(shù)不可進(jìn)行大小比較；對(duì)于C，充分利用銳角△ABC這個(gè)條件得A+B＞

π

2

，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性比較sinA與cosB大小即可；對(duì)于D，斜率不存在時(shí)，結(jié)論不正確．

解答：解：對(duì)于A，反例，f（x）=x³是增函數(shù)，則f′（x）≥0，故A不正確；
對(duì)于B，由于虛數(shù)不可進(jìn)行大小比較，故B不正確；
對(duì)于C：∵△ABC是銳角三角形，不妨設(shè)A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosA，
∴sinA+sinB＞cosA+cosB．故C正確；
對(duì)于D，直線l₁∥l₂，則k₁=k₂或斜率都不存在，故D不正確
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查推理，解題的關(guān)鍵是正確理解性質(zhì)，掌握有關(guān)結(jié)論．