已知定義域為R的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)被f(x)的圖像截得的弦長為4，數(shù)列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0(n∈N*)．

(1)函數(shù)f(x)；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)設(shè)bn＝3f(an)－g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)，則直線與圖象的兩個交點為(1，0)，

　　

　　　　3分

　　(Ⅱ)

　　

　　

　　

　　　數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列

　　　　9分

　　(Ⅲ)

　　

　　令　則

　　，的值分別為……，經(jīng)比較距最近，

　　∴當時，有最小值是，當時，有最大值是0　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的二次函數(shù)f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
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，數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函數(shù)f（x）；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設(shè)bn=
(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知定義域為R的二次函數(shù)f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函數(shù)f（x）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=3f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)理） 已知定義域為R的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為，數(shù)列{an}滿足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數(shù)f(x)的表達式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設(shè)bn=3f(an) - g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年紹興一中三模文) （15分）  已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖象截得的弦長為，數(shù)列 滿足，

    ⑴求函數(shù)的表達式；

    ⑵求證；

    ⑶設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年南昌市三校聯(lián)考文） 已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0，且有，且；函數(shù)，數(shù)列滿足，

①求函數(shù)；

②求數(shù)列的通項公式；

③，求數(shù)列的前n項和。

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