已知a∈S，1∉S，
1
1-a
∈S，求證：1-
1
a
∈S．
考點：元素與集合關系的判斷
專題：證明題,集合
分析：根據(jù)a∈S，
1
1-a
∈S，可得
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈S．
解答： 證明：因為a∈S，a≠0，
1
1-a
∈S，
可得
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈S．
所以a∈S，可得1-
1
a
∈S．
命題得證．
點評：本題考查了元素與集合的關系，解決題目的關鍵是反復利用條件a∈S，則
1
1-a
∈S進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
3
(1-i)2
=（　�。�
A、-i
B、i
C、
3
2
i
D、-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若b5b6=a4+a8，求log2b1+log2b2+…+log2b10的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
a
+2
e2
，求
a
，
b
及
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為
x=2+t
y=3+
3
t
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出直線L的一般方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線L與圓相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，且A=B，求實數(shù)x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，且滿足關系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當a1=
1
2
時，求數(shù)列{
1
an
}的前100項和，并寫出數(shù)列{an}的通項公式．

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