已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）存在，，．

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先須知道數(shù)列的特征，由題意可得，，由于各項(xiàng)均為正數(shù)，故有?即，這樣得到數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由可求出，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，，然后假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，整理可得，只要即可，解不等式求出的范圍，看是否有正整數(shù)，從而的結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）??因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/1/1hw5x2.png" style="vertical-align:middle;" />?即?
又?所以有?即
所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列?
由得?解得。
從而，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。        6分
（II）=，若成等比數(shù)列，則，
即．
由，可得，
所以，解得：。
又，且，所以，此時(shí)．
故當(dāng)且僅當(dāng)，?使得成等比數(shù)列。        13分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，及通項(xiàng)公式，探索性命題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若是常數(shù)，問當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時(shí)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)對同時(shí)滿足條件：（甲）取最大值時(shí)的值與取最小值的值相同，（乙）？
（3）把滿足條件（甲）的實(shí)數(shù)對的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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