如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=   

3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.

（1）求AH∶HD；

（2）求證：EH、FG、BD三線共點.

（1）AH∶HD=3∶1（2）證明略


解析:

(1)  ∵==2，∴EF∥AC.

∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，

且平面EFGH∩平面ACD=GH，

∴EF∥GH.而EF∥AC，

∴AC∥GH.

∴==3,即AH∶HD=3∶1.

（2）證明  ∵EF∥GH,且=，=，

∴EF≠GH，∴四邊形EFGH為梯形.

令EH∩FG=P，則P∈EH，而EH平面ABD，

P∈FG，F(xiàn)G平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，

∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
7
2
，AC=
3
2
，延長BC到E，使CE=BC，F(xiàn)是BD的中點，異面直線 AF、DE所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，請回答下列問題：
（1）滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？
（2）滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？
（3）滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？

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如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為
45°
45°
．

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如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，則EG=____________．

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