各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn為{an}的前n項和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使得向量a=(2an+2,m)與向量b=(-an+5,3+an)垂直?說明理由.
(1) a1=1  a2=3  (2) an=2n-1   (3)見解析
解:(1)當(dāng)n=1時,
A12=4S1-2a1-1=2a2-1,
即(a1-1)2=0,解得a1=1.
當(dāng)n=2時,a22=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2,
解得a2=3或a2=-1(舍去).
(2)an2=4Sn-2an-1,①
An+12=4Sn+1-2an+1-1.②
②-①得:a n+12-an2=4an+1-2an+1+2an
=2(an+1+an),
即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an).
∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù),
∴an+1+an>0,an+1-an=2,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.
∴an=2n-1.
(3)∵an=2n-1,
∴a=(2an+2,m)=(2(2n+3),m)≠0,b=(-an+5,3+an)=(-(2n+9),2(n+1))≠0,
∴a⊥b?a·b=0
?m(n+1)=(2n+3)(2n+9)=[2(n+1)+1][2(n+1)+7]
?m(n+1)=4(n+1)2+16(n+1)+7
?m=4(n+1)+16+.
∵m,n∈N*,
∴n+1=7,m=4×7+16+1,
即n=6,m=45.
∴當(dāng)n=6,m=45時,a⊥b.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:++…+<.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列(常數(shù)),其前項和為 
(1)求數(shù)列的首項,并判斷是否為等差數(shù)列,若是求其通項公式,不是,說明理由;
(2)令的前n項和,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若{an}為等差數(shù)列,a15=8,a60=20,則a75=    .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,則k等于(  )
A.9B.8C.7D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,則n的值為(  )
A.8 B.9
C.10 D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公差不為零的等差數(shù)列{an}的第2,3,6項構(gòu)成等比數(shù)列,則這三項的公比為(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列{an}中,a8a11+6,則數(shù)列{an}前9項的和S9等于________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案