如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證明線(xiàn)面垂直，需要找出平面中兩條相交直線(xiàn)，易知，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理能夠知道，即，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，過(guò)D作于則為三棱錐的高，進(jìn)而求出的長(zhǎng).方法二：三棱錐等體積法.根據(jù)，則，從而求出的高.
試題解析：（1）證明：平面

在中，，

又
 平面
（2）

方法一：作出三棱錐的高
平面，
平面平面
 在中，過(guò)D作于，則平面
為三棱錐的高
又 在中，過(guò)作于,則
在中,
即，
三棱錐的高為
方法二：等體積變換法
在中，過(guò)作于，
在中， 過(guò)作于,則

即，
又設(shè)三棱錐的高為，
，平面

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線(xiàn)PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線(xiàn)段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線(xiàn)段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線(xiàn)CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線(xiàn)和平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點(diǎn)，且⊥平面.

(1)求證：⊥平面；
(2)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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