Question

已知函數(shù)f（x）=

4-x2

x+4

-m有零點(diǎn)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出m的范圍．

解答： 解：∵f′（x）=-

4(x+1)

4-x2 •(x+4)2

，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
又4-x²≥0，
∴-2≤x≤2，
∴f（x）在[-2，-1）遞增，在（-1，2]遞減，
∴f（x）_max=f（-1）=

3

3

-m，f（x）_min=f（2）=0-m，
∴m的范圍是[0，

3

3

]，
故答案為：[0，

3

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．