Question

袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球．
（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取4球的總分大于5分，則有多少種不同的取法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：（1）由題意知可以采用分類加法，分三類：一個(gè)白球，三球恰好為紅球、2個(gè)為白球，2個(gè)為紅球、三球恰好為白球，一個(gè)為紅球，分別求出種數(shù)，相加即可；
（2）可分兩類：取4個(gè)白球；取1個(gè)紅球，3個(gè)白球．分別求出種數(shù)，相加即可；
（3）設(shè)4個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，從口袋中取出4個(gè)球，使總分大于5分的不同取法滿足：x+y=4且2x+y＞5，求出x，y的值，再由分步計(jì)數(shù)原理和分類相加，即可得到．

解答： 解：（1）由題意知本題可以采用分類加法，任取一個(gè)白球，三球恰好為紅球的取法為

C

1 6

•C₄³=24種，
2個(gè)為白球，2個(gè)為紅球，共有

C

2 6

•C

2 4

=90種，
任取三球恰好為白球，一個(gè)為紅球的取法為

C

3 6

•C

1 4

=80種，
∴若取出的球必須是兩種顏色共有24+90+80=194種；
（2）可分兩類：取4個(gè)白球；取1個(gè)紅球，3個(gè)白球．
則取出的紅球個(gè)數(shù)少于白球個(gè)數(shù)，則有

C

4 6

+

C

1 4

•C

3 6

=95種不同的取法；
（3）設(shè)4個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，從口袋中取出4個(gè)球，
使總分大于5分的不同取法滿足：x+y=4且2x+y＞5，
∴x=2，y=2；x=3，y=1；x=4，y=0．三種情況．
∴總分大于5分的不同取法有

C

2 4

•C

2 6

+

C

3 4

•C

1 6

+

C

4 4

•C

0 6

=115種．

點(diǎn)評(píng)：本題是排列和組合的應(yīng)用題及運(yùn)算，根據(jù)滿足的條件寫(xiě)出算式，通過(guò)列舉得到結(jié)果，這類問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的運(yùn)算的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．