Question

14．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-3y≤9\\ x≥0\end{array}\right.$，則x²+2x+y²的最大值是（　�。�

• A． 4
• B． 9
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由x²+2x+y²=（x+1）²+y²-1=${\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}}^{2}-1$，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）距離的平方減1求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-3y≤9\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

∵x²+2x+y²=（x+1）²+y²-1=${\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}}^{2}-1$，
其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）距離的平方減1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$，解得A（3，-1），
而|PA|²=（-1-3）²+（0+1）²=17，
∴x²+2x+y²的最大值是16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．