【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.
【答案】近似值為
【解析】試題分析: 隨機(jī)模擬的步驟:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),統(tǒng)計(jì)次數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率,利用幾何概型概率計(jì)算概率,由兩者相等求出近似值
試題解析:解:如圖,陰影部分是函數(shù)y=的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形.設(shè)陰影部分的面積為S.
隨機(jī)模擬的步驟:
(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),x1=RAND,y1=RAND;
(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件y< 的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù));
(3)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值;
(4)直線x=1,y=1和x,y軸圍成的正方形面積是1,由幾何概型公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為=S.
則S≈,即陰影部分面積的近似值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3)求函數(shù)在的最值。
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(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3)求函數(shù)在的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),且,求直線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形.其中正確的命題是__(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圓錐的軸截面為等腰直角△SAB,Q為底面圓周上一點(diǎn).
(1)若QB的中點(diǎn)為C,OH⊥SC,求證:OH⊥平面SBQ;
(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圓錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點(diǎn),其中圓心,點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離與的半徑相等, 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值等于的直徑, 為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為( )
A. 2 B. C. D.
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