已知函數(shù)，其中，

（1）若m = – 2，求在（2，–3）處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

 

【答案】

解：（1）；(2)  。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用， 以及導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。

（1），m = – 2，易知又過（2，-3）利用點(diǎn)斜式方程得到。

（2）要符合題意需要滿足恒陳立，利用導(dǎo)數(shù)求解最值得到。

解：（1）易知又過（2，-3）

5分

(2) 由已知得，即 6分

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，    8分

所以解之得

又 11分

所以

即的取值范圍為    12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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