Question

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，a₁a₂=-2．則當(dāng)a₃取最大值時(shí)，數(shù)列{a_n}的公差d=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)公差為d，則由題意可得a₁（a₁+d）=-2，求得d=-

2

a1

-a₁，再根據(jù)a₃=a₁+2d=-（

4

a1

+a₁），利用基本不等式，求得當(dāng)a₃取最大值時(shí)，d的值．

解答： 解：首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，a₁a₂=-2，設(shè)公差為d，
則 a₁（a₁+d）=-2，∴d=-

2

a1

-a₁，
∴a₃=a₁+2d=-（

4

a1

+a₁）≤-2

4

=-4，當(dāng)且僅當(dāng)a₁=2時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)，d=-

2

a1

-a₁=-1-2=-3．
即當(dāng)d=-3時(shí)，a₃取最大值．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．