Question

8．若sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$（0＜θ＜$\frac{π}{4}$），則cosθ=（　�。�

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（θ+$\frac{π}{4}$），代入cosθ=cos[（$θ+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（$θ+\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）化簡(jiǎn)可得．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{4}$，∴$\frac{π}{4}$＜θ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，
又∵sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{5}$，
∴cosθ=cos[（$θ+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]，
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（$θ+\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．