Question

每一個(gè)父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué)，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇校”的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車(chē)從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車(chē)時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車(chē)．對(duì)每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的情況統(tǒng)計(jì)如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時(shí)間（秒）	60	60	90	30	90

(1)設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20)到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
(2）設(shè)表示該學(xué)生第一次停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
P

E=。

解析試題分析：（1）解： 當(dāng)1.2.3.4.5路口同時(shí)遇到紅燈時(shí)，該同學(xué)會(huì)遲到，故該同學(xué)遲到的概率為
（2）由題意可知X取值為0.1.2.3.4.5
則

	0	1	2	3	4	5
P

E=     12分
考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，實(shí)際背景學(xué)生熟悉，易于理解題意，關(guān)鍵是細(xì)心計(jì)算。