13．如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距$\sqrt{3}$km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，請(qǐng)利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算A、B之間的距離．

分析 在△ACD中利用正弦定理計(jì)算AD，在△BCD中利用正弦定理計(jì)算BD，在△ABD中利用余弦定理計(jì)算AB．

解答 解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，
由正弦定理得：$\frac{AD}{sin120°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin30°}$，解得AD=3，
在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，
由正弦定理得：$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=$\frac{BD}{sin45°}$，解得BD=$\sqrt{2}$，
在△ABD中，由余弦定理得AB=$\sqrt{9+2-2×3×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為$Q=\frac{3x-2}{x}（x＞0）$，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每年產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入32萬(wàn)元，若年銷售額為（32Q+3）•150%+x•50%，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．
（1）試將年利潤(rùn)P（萬(wàn)件）表示為年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（-4.6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（ 7，24）B．（-7，24）C．（-24，7 ）D．（-7，-24 ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某程序框圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p的值為64，則該算法的功能是（　�。�
A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值
C．求數(shù)列{3n}的前6項(xiàng)和D．求數(shù)列{3n}的前7項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．[普通高中]已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$的值為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{2}$C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-x．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-ax2-1的導(dǎo)函數(shù)F′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（$\frac{1}{n+1}$）＞n+$\frac{n}{4（n+2）}$，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，△PAB為正三角形，AB⊥AD，CD⊥AD，點(diǎn)E、M分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為線段PA、AE上一點(diǎn)，且AB=AD=2，PF=2FA．
（1）當(dāng)AG=2GE時(shí)，求證：FG∥平面PCD；
（2）試問(wèn)：直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°，若存在，求DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{7}{2}$n（n∈N*），數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4的正項(xiàng)等比數(shù)列，且2b2，b3-3，b2+2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．則圓的直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+（y-1）2=2，直線l和圓C的位置關(guān)系為相交（填相交、相切、相離）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案