導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算?

       (1)(C)′=     (C為常數(shù)).?

       (2)(xn)′=     (n∈N*).?

       (3)(ax)′=     .?

       (4)(ex)′=     .?

       (5)(logax)′=     .?

       (6)(lnx)′=     .?

       (7)(sinx)′=     .?

       (8)(cosx)′=     .?

       (9)[±]′=     .?

       (10)[·]′=     .?

       (11)[]′=     〔g(x)≠0〕.

      

(1)0 (2)n·xn-1?(3)ax·lna (4)ex  (5)logae

       (6)  (7)cosx (8)-sinx (9)f′(x)±g′(x)?

       (10)f′(x)·g(x)+ ·g′(x)?

       (11)

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下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是(  )

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下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是( 。

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已知函數(shù)其中a>0.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(III)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)

(1)求;         (2)求的最大值與最小值.

【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,可得。

第二問(wèn)中,利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)為零,得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù),函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性,求解最值即可。

 

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