如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2．

(1)

求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；

(2)

求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

(3)

求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函數(shù)值圾示)

答案：
解析：

(1)

　　解法1（向量法）：

以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有

A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

證明：

于是與AC共面，與BD共面.

　　解法2（綜合法）：

證明：

∥平面ABCD.

于是∥CD，∥DA.

設(shè)E，F分別為DA，DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，

有∥∥

∴∥

于是∥

由DE=DF=1,得EF∥AC，

故∥

與AC共面.

過點(diǎn)

于是

所以點(diǎn)O在BD上，故

(2)

　　解法一：證明：

內(nèi)的兩條相交直線，

又平面

　　解法二：證明：

又BD⊥AC（正方形的對(duì)角線互相垂直），

內(nèi)的兩條相交直線，

又平面

(3)

　　解法一：

解：

設(shè)

于是

設(shè)

于是

　　解法二：

解：∵直線DB是直線

根據(jù)三垂線定理，有AC⊥

過點(diǎn)A在平面

則

于是

所以，∠AMC是二面角

根據(jù)勾股定理，有

二面角


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精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱錐A-BCF的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求證：BD∥平面ACGD；
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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（1）求證：BF∥平面ACGD；
（2）求二面角D-CG-F的余弦值；
（3）求D到平面BCGF的距離．

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