【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,圓與軸交于點(diǎn), 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn), , 面積最大值為.
(I)求圓與橢圓的方程;
(II)圓的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(I)圓的方程為,橢圓的方程為.(II)
【解析】【試題分析】(1)根據(jù)離心率可有,依題意可知為橢圓的焦點(diǎn),故.當(dāng)位于橢圓上頂點(diǎn)時(shí),面積取得最大值,由此列方程可解得的值,并求得圓和橢圓的方程.(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程為,利用圓和直線相切求得的等量關(guān)系式,利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算出弦長(zhǎng)并利用配方法求得弦長(zhǎng)的取值范圍.當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線的方程為,可直接得到的坐標(biāo)求出弦長(zhǎng).
【試題解析】
(1)由題意得,解得: ①
因?yàn)?/span>,所以,點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),所以,
設(shè),則,所以,當(dāng)時(shí),
,代入①解得,所以,
所以,圓的方程為,橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
因?yàn)橹本與圓相切,所以,即,
聯(lián)立,消去可得,
,
令,則,所以,
所以,所以
②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,解得,
綜上, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(四)】已知函數(shù), .
(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)證明:對(duì)于任意正整數(shù),都有成立.
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐中,側(cè)面底面, 是等腰直角三角形的斜邊,且.
(1)求證: ;
(2)已知平面平面,平面平面, ,且到平面的距離相等,試確定直線及點(diǎn)的位置(說(shuō)明作法及理由),并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以, 為一邊在空間中作正三角形, ,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接, .
(1)證明: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn), 為曲線上的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】11月11日有2000名網(wǎng)購(gòu)者在某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)(金額不超過(guò)1000元),其中女性1100名,男性900名.該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析,如表.(消費(fèi)金額單位:元)
(1)計(jì)算的值,在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的2人均為女性的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)?”附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證數(shù)列的前項(xiàng)和<2.
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【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;
(3)是否存在正整數(shù),,,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說(shuō)明理由.
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