【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,動點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求的面積的最大值.
【答案】(1),但不包括點(diǎn);(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為,
由題設(shè)知,,,由得的極坐標(biāo)方程,化成直角坐標(biāo)方程即可;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,面積為,即,由三角函數(shù)的性質(zhì),即可得到的面積的最大值.
試題解析:
(1)設(shè)的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為,
由題設(shè)知,,,
由得的極坐標(biāo)方程是,
因此的直角坐標(biāo)方程為,但不包括點(diǎn).
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,
由題設(shè)知,,
于是面積為
,
.
當(dāng)時(shí),取得最大值.
所以面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 | |||
單人促銷價(jià)格(單位:元) |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);
(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動,各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布,試通過計(jì)算確定該旅行社的這一活動是否盈利;
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在, 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識推廣,并在知識推廣后再抽取人進(jìn)行反饋,求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,圓與軸交于點(diǎn), 為橢圓上的動點(diǎn), , 面積最大值為.
(I)求圓與橢圓的方程;
(II)圓的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(1)的條件下,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再從這個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購,高于或等于克的以元/個(gè)收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q,使得?若存在,有幾個(gè)(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)),若不存在,請說明理由.
(3)過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P,作的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ),成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
()求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).
()假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.
()在樣本中,從身高在和(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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