Question

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為（　�。�

• A、9x-y-16=0
• B、9x+y-16=0
• C、6x-y-12=0
• D、6x+y-12=0

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：先由求導公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．

解答： 解：f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切點為（2，2），切線的斜率為9，
∴切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故選：A．

點評：本題主要考查求導公式，偶函數(shù)的性質(zhì)以及導數(shù)的幾何意義，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．